学校需要添置教师办公桌椅a

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要解决这个问题，我们需要先求出 A 型和 B 型桌椅的单价，然后确定总费用最少的购置方案。

第一步：求 A 型和 B 型桌椅的单价

设 A 型桌椅的单价为 \(x\) 元，B 型桌椅的单价为 \(y\) 元。根据题意，我们可以列出以下两个方程：

1. \(2x + y = 2000\)

2. \(x + 3y = 3000\)

我们可以通过解这组方程来求出 \(x\) 和 \(y\) 的值。

首先，从第一个方程中解出 \(y\)：

$\(y = 2000 - 2x\)\(</p><p>将这个表达式代入第二个方程：</p><p>\)\(x + 3（2000 - 2x） = 3000\)\(</p><p>展开并简化：</p><p>\)\(x + 6000 - 6x = 3000\)\(</p><p>\)\(-5x + 6000 = 3000\)\(</p><p>\)\(-5x = -3000\)\(</p><p>\)\(x = 600\)\(</p><p>然后，将 \)x = 600\( 代入第一个方程：</p><p>\)\(2（600） + y = 2000\)\(</p><p>\)\(1200 + y = 2000\)\(</p><p>\)\(y = 800\)\(</p><p>所以，A 型桌椅的单价为 600 元，B 型桌椅的单价为 800 元。</p><p> 第二步：确定总费用最少的购置方案</p><p>设购置 A 型桌椅的数量为 \)a\( 套，B 型桌椅的数量为 \)b\( 套。根据题意，我们有以下约束条件：</p><p>1. \)a + b = 200\(</p><p>2. \)a \geq 120\(</p><p>3. \)b \geq 70\(</p><p>总费用 \)C\( 可以表示为：</p><p>\)\(C = 600a + 800b\)\(</p><p>由于 \)a + b = 200\(，我们可以将 \)b\( 表示为 \)b = 200 - a\(，然后将其代入总费用公式：</p><p>\)\(C = 600a + 800（200 - a）\)\(</p><p>\)\(C = 600a + 160000 - 800a\)\(</p><p>\)\(C = 160000 - 200a\)\(</p><p>为了使总费用最少，我们需要最大化 \)a\(。根据约束条件 \)a \geq 120\( 和 \)a + b = 200\(，我们可以得出 \)a\( 的最大值为 120。</p><p>当 \)a = 120\( 时，\)b = 200 - 120 = 80\(。</p><p>此时，总费用为：</p><p>\)\(C = 600 \times 120 + 800 \times 80\)\(</p><p>\)\(C = 72000 + 64000\)\(</p><p>\)\(C = 136000\)$

结论

总费用最少的购置方案是购置 120 套 A 型桌椅和 80 套 B 型桌椅，总费用为 136000 元。